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球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是a^2+a^2+a^2=4R^2是因为什么?
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问题描述:

球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是

a^2+a^2+a^2=4R^2是因为什么?

胡绳荪回答:
  a^2+a^2+a^2=D^2   D=√3aR=√3a/2   设球半径为R,则其表面积为4π(√3a/2)^2=3πa^2,   内接正方体边长是a,其表面积是6a^2^,   球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是π/2.   球的直径就是正方体的对角线,所以a^2+a^2+a^2=4R^2(球半径为R)
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