设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵[P^(-1)AP]^T属于特征值λ的特征向量是（）A.[P^(-1)]αB.[P^T]αC.PαD.{[P^(-1)]^T}α
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问题描述：
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵[P^(-1)AP]^T属于特征值λ的特征向量是（）
A.[P^(-1)]αB.[P^T]αC.PαD.{[P^(-1)]^T}α
陈华钦回答：
由已知知Aα=λα
所以P^TA(P^T)^-1P^Tα=λP^Tα
所以P^TA(P^-1)^TP^Tα=λP^Tα
所以(P^-1AP)^TP^Tα=λP^Tα
(B)正确
陈华钦回答：
由已知知Aα=λα
所以P^TA(P^T)^-1P^Tα=λP^Tα
所以P^TA(P^-1)^TP^Tα=λP^Tα
所以(P^-1AP)^TP^Tα=λP^Tα
(B)正确
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