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如图,在三角形ABC中,角C=90度,D是AC的中点,DE垂直AB于E.求证:BE的平方=AE的平方+BC的平方.
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问题描述:

如图,在三角形ABC中,角C=90度,D是AC的中点,DE垂直AB于E.求证:BE的平方=AE的平方+BC的平方.

孔凡斌回答:
  连接BD,则AE2=AD2-DE2,BC2=BD2-DC2,AE2+BC2=AD2-DE2+BD2-DC2,D是AC的中点,即AD=CD,BE2=BD2-DE2,所以AE2+BC2=AD2-DE2+BD2-AD2=BD2-DE2=BE2
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