1995年到了,小明从1994年的旧日历中抽出14张,是从5月14日到5月27日连续14天的,这14天的日期数相加是287.小亮也抽出14张,也是连续的14张,这14天的日期虽然与小明的不同,但是恰好也是287.小亮抽出
1人问答
问题描述：
1995年到了,小明从1994年的旧日历中抽出14张,是从5月14日到5月27日连续14天的,这14天的日期数相加是287.小亮也抽出14张,也是连续的14张,这14天的日期虽然与小明的不同,但是恰好也是287.小亮抽出的14张是从几月几日到几月几日?
黄惟公回答：
yg2008chn的答案第二部分是对的,第一部分不对,因为题目里面有要求“这14天的日期与小明的不同”,所以,答案不能是其他月份的14-27日.
所以正确答案就是：2月份的16-28日加上3月份的1日,一共14天,日期数之和也是287.
下面我给楼主具体解答一下：
根据题意,连续14天日期之和是287,又不能是14-27,所以只能上推或者下推,如果不跨月份,那么下推必然导致日期之和变小,小于287,上推必然导致日期之和变大,大于287,都不满足题意,因此只能跨月份.
我们考虑一下,1994年是平年,平年2月份只有28天,其他大月31天小月30天,所以跨月份连续14天就有3种情况,我们设一个未知数,后一个月抽取到的天数为X天,那么前一个月抽取到的天数为14-X天,下面开始计算,这里用到等差数列的n项求和公式：
Sn=（A1+An）×n÷2
后一月X天日期之和=（1+X）×X/2=(X^2+X)/2
如果前一月是28天,日期之和=【（28-14+X+1）+28】×（14-X）÷2=(602-29X-X^2)/2
如果前一月是30天,日期之和=【（30-14+X+1）+30】×（14-X）÷2=(658-33X-X^2)/2
如果前一月是31天,日期之和=【（31-14+X+1）+31】×（14-X）÷2=(686-35X-X^2)/2
连续14天日期之和为287,所以有如下三个等式：
(X^2+X)/2+(602-29X-X^2)/2=287
(X^2+X)/2+(658-33X-X^2)/2=287
(X^2+X)/2+(686-35X-X^2)/2=287
这三种方式分别化简得到：
X=1
X=21/8=2.625
X=56/17≈3.294
因为日期数不能是小数,所以只有第一种情况是可能的,也就是说：当前一个月是28天（2月份）的时候,从3月份取1天（3月1日）,从2月份取13天（2月16日-28日）
复核一下：
16+17+……+27+28+1
=（16+28）×13÷2+1
=44×13÷2+1
=286+1
=287
符合题意
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