简单说,湿周就是那个等腰梯形除开上面的那个边后的周长
梯形面积为S
设腰长为m,下底为k,底角大小为定值a
高为:m*sina
显然,上底边为:k+2mcosa
则面积为:
S=1/2*(k+k+2mcosa)*m*sina
解得:
S=(k+mcosa)*m*sina
k=S/m*sina-mcosa
而湿周为:k+2m
即
k+2m=S/(msina)-mcosa+2m
=S/(msina)+(2-cosa)m
因为S/(msina),(2-cosa)m均为正数.由重要不等式
a+b≥2√ab得
≥2√(S(2-cosa)/sina
等号在S/(msina)=(2-cosa)m时成立
所以最大湿周:
2根号S(2-cosa)除以sina