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过水断面面积一定为S(一个上长下短的等腰梯形)形状是底角大小为定值a,求湿周长最短值湿周指过水断面与河床的接触部分.2根号S(2-cosa)除以sina
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问题描述:

过水断面面积一定为S(一个上长下短的等腰梯形)形状是底角大小为定值a,求湿周长最短值

湿周指过水断面与河床的接触部分.

2根号S(2-cosa)除以sina

曹锦章回答:
  简单说,湿周就是那个等腰梯形除开上面的那个边后的周长   梯形面积为S   设腰长为m,下底为k,底角大小为定值a   高为:m*sina   显然,上底边为:k+2mcosa   则面积为:   S=1/2*(k+k+2mcosa)*m*sina   解得:   S=(k+mcosa)*m*sina   k=S/m*sina-mcosa   而湿周为:k+2m   即   k+2m=S/(msina)-mcosa+2m   =S/(msina)+(2-cosa)m   因为S/(msina),(2-cosa)m均为正数.由重要不等式   a+b≥2√ab得   ≥2√(S(2-cosa)/sina   等号在S/(msina)=(2-cosa)m时成立   所以最大湿周:   2根号S(2-cosa)除以sina
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