【设平面内有四个向量a,b,x,y且满足a=y-x,b=2x-y,a垂直b,|a|=|b|=1,求|x|+|y|的值】
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问题描述：
设平面内有四个向量a,b,x,y且满足a=y-x,b=2x-y,a垂直b,|a|=|b|=1,求|x|+|y|的值
付家伦回答：
(1)
a+b=(y-x)+(2x-y)=x
2a+b=(2y-2x)+(2x-y)=y.
(2)cost=x.y/(|x||y|)
由a⊥b知a.b=0.
x.y=(a+b).(2a+b)=a.2a+b.b=2+1=3
x.x=(a+b).(a+b)=a.a+b.b=2
y.y=(2a+b).(2a+b)=4a.a+b.b=5
所以cost=3/(sqrt(2)*sqrt(5))=3/sqrt(10)
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