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设偶函数F(X)=log以A为底|X+b|在(-∞,0)上递增,则(a+1)与F(b+2)的大小关系是?
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问题描述:

设偶函数F(X)=log以A为底|X+b|在(-∞,0)上递增,则(a+1)与F(b+2)的大小关系是?

台宪青回答:
  ∵y=loga|x+b|是偶函数   ∴loga|x+b|=loga|-x+b|   ∴|x+b|=|-x+b|   ∴x2+2bx+b2=x2-2bx+b2   4bx=0,   由于x不恒为0,b=0   由此函数变为y=loga|x|   当x∈(-∞,0)时,由于内层函数是一个减函数,   又偶函数y=loga|x+b|在区间(-∞,0)上递增   外层函数是减函数,   0<a<1   0<a<1,b=0   ∴a+1<b+2,   f(x)=loga|x+b|在(-∞,0)上单调递减   ∴f(a+1)≥f(b+2)
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