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已知椭圆C:x²/y²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√2/2,左右焦点分别为F1,F2,
5人问答
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问题描述:

已知椭圆C:x²/y²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√2/2,左右焦点分别为F1,F2,抛物线y²=4√2x的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点。1.求椭圆的方程。2.已知圆M:x²+y²=2/3的切线l与椭圆相交于A.B两点那么以AB为直径的圆是否经过定点?如果是,求出定点的坐标,如果不是,请说明理由。

欧冰洁回答:
  设半焦距为c,则AF2=c-a,AK=(a²/c)-a=(a-c)/e=√2(a-c) AF2*AK=-√2(a-c)²=4-3√2 解得a=√2,c=1 椭圆方程为x²/2+y²=1 B点坐标为(0,1),F1坐标为(-1,0) BF1斜率=(1-0)/(0+1)=1 故CD斜率为-1 设C(x1,y1),D(x2,y2),设CD方程为y=m-x,代入椭圆方程消元得: 3x²-4mx+2m²-2=0 由韦达定理得:x1+x2=4m/3,x1x2=(2m²-2)/3 BC斜率*DF1斜率=-1 (y1-1)/x1*y2/(x2+1)=-1化简得:2x1x2+(1-m)(x1+x2)+m²-m=0 代入韦达定理结论化简得:3m²+m-4=0 解得m=-4/3或m=1 m=1时直线L经过点B不符合题意故舍去。 L方程为y=-x=4/3
欧冰洁回答:
  这个题目我十年前也碰到过,哈哈。宝贝~~如果有帮到您,请给予采纳和好评,如果还有新问题,请重新提问哦,谢谢拉#^_^#祝您学习快乐。
见晓春回答:
  AF2是什么意思
见晓春回答:
  还有AF2*AK
见晓春回答:
  你的回答完美的解决了我的问题,谢谢!
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