设半焦距为c,则AF2=c-a,AK=(a²/c)-a=(a-c)/e=√2(a-c)
AF2*AK=-√2(a-c)²=4-3√2
解得a=√2,c=1
椭圆方程为x²/2+y²=1
B点坐标为(0,1),F1坐标为(-1,0)
BF1斜率=(1-0)/(0+1)=1
故CD斜率为-1
设C(x1,y1),D(x2,y2),设CD方程为y=m-x,代入椭圆方程消元得:
3x²-4mx+2m²-2=0
由韦达定理得:x1+x2=4m/3,x1x2=(2m²-2)/3
BC斜率*DF1斜率=-1
(y1-1)/x1*y2/(x2+1)=-1化简得:2x1x2+(1-m)(x1+x2)+m²-m=0
代入韦达定理结论化简得:3m²+m-4=0
解得m=-4/3或m=1
m=1时直线L经过点B不符合题意故舍去。
L方程为y=-x=4/3
这个题目我十年前也碰到过,哈哈。宝贝~~如果有帮到您,请给予采纳和好评,如果还有新问题,请重新提问哦,谢谢拉#^_^#祝您学习快乐。