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【一道数学几何直角三角形已知Rt△ABC中,∠C=90°,点D为AC上一点,连接BD.已知,AD=3,CD=1,3∠A=∠BDC.求BC的长最好用初中知识,三角函数公式还没学呢】
1人问答
问题描述:

一道数学几何直角三角形

已知Rt△ABC中,∠C=90°,点D为AC上一点,连接BD.

已知,AD=3,CD=1,3∠A=∠BDC.

求BC的长

最好用初中知识,三角函数公式还没学呢

任绍忠回答:
  连接BD,∵∠C=90°,在△ABC和△BCD中∠BDC+∠DBC=∠A+∠ABC   又∵AD=1,CD=3,   ∴AC=4.   由3∠A=∠BDC   ∴tan∠A=BC/AC=BC/4.   tan∠BDC=tan(3∠A)=(tan2A+tanA)/(1-tan2A*tanA)   又∵tan2A=2tana/(1-tan²A)   将值代入就会有等式建立解得∠A=15°,∠BDC=45°.   BC的值为1.
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