已知a与b不共线,向量a+b和2a-b垂直,a-2b和2a+b垂直,求a和b的夹角的余弦值.
1人问答
问题描述：
已知a与b不共线,向量a+b和2a-b垂直,a-2b和2a+b垂直,求a和b的夹角的余弦值.
廖瑞金回答：
由题意,有
(a+b)(2a-b)=0.(1)
(a-2b)(2a+b)=0.(2)
联立（1）、（2）可得：
a²=-5ab/2,b²=-4ab
∴ab=-b²/4,a=√10b/4
设a、b之间夹角为θ,
cosθ=（ab）/（|a||b|）
=（-b²/4）/（√10b²/4）
=-√10/10
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