设Sn是数列{an}的前n项和,已知a1=1,an=-Sn×S(n-1)(n≥2),则Sn=今年的高考调研题
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问题描述：
设Sn是数列{an}的前n项和,已知a1=1,an=-Sn×S(n-1)(n≥2),则Sn=今年的高考调研题
李新秋回答：
S1=a1=1,
当n>=2时,由已知,
-Sn*S(n-1)=an=Sn-S(n-1),
两端同除以Sn*S(n-1)得
-1=1/S(n-1)-1/Sn,
即1/Sn-1/S(n-1)=1,
所以｛1/Sn｝是以1为首项,1为公差的等差数列,
则1/Sn=n,
所以Sn=1/n.
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