已知：AB、CD是⊙O的两条平行切线,A、C是切点,⊙O的另一条切线与AB、CD分别相交于B、D两点.求证：BO⊥OD.|小学数学问答-字典翻译问答网

已知：AB、CD是⊙O的两条平行切线,A、C是切点,⊙O的另一条切线与AB、CD分别相交于B、D两点.求证：BO⊥OD.

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已知：AB、CD是⊙O的两条平行切线,A、C是切点,⊙O的另一条切线与AB、CD分别相交于B、D两点.求证：BO⊥OD.

吕斯骅回答：

　　证明：连BD与⊙O切点E与圆心O 　　∵BA=BE,BO共线,半径相等　　∴Rt△BAO≌Rt△BEO 　　∴∠AOB=∠EOB 　　同理可证∴∠COD=∠EOD 　　∵∠AOB+∠EOB+∠COD+∠EOD=180 　　∴∠EOB+∠EOD=1/2*180=90 　　∴BO⊥OD

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