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【求一道数学几何题解法以原点为顶点,(0,2)为焦点的抛物线为C.若过点(0,1)的直线L与C交于不同两点M.N.求线段MN中点Q的轨迹方程.】
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问题描述:

求一道数学几何题解法

以原点为顶点,(0,2)为焦点的抛物线为C.若过点(0,1)的直线L与C交于不同两点M.N.求线段MN中点Q的轨迹方程.

李庆丰回答:
  x^2=2py   焦点坐标(0,p/2)=(0/2)   p=4   x^2=8y   直线L:y=kx+1   x^2=8kx+8   x^2-8kx-8=0   点Q(x,y)的横坐标x=(x1+x2)/2=4k   纵坐标y=4k^2+1   y=4*(x/4)^2+1=1/4*x^2+1
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