【急!高一数学题目5．设数列｛an｝的前n的项和为Sn,若对于任意的正整数都有Sn=2an-3n,（1）,设bn=an+3,求证：数列{bn}是等比数列,并求出数列｛an｝的通项公式.（2）,求数列{nan}的前n项和】
1人问答
问题描述：
急!高一数学题目
5．设数列｛an｝的前n的项和为Sn,若对于任意的正整数都有Sn=2an-3n,
（1）,设bn=an+3,求证：数列{bn}是等比数列,并求出数列｛an｝的通项公式.
（2）,求数列{nan}的前n项和
关佶红回答：
An=Sn-Sn-1=(2An-3n)-(2An-1-3(n-1))=2An-(2An-1)-3
所以An=2An-1+3
Bn+1/Bn=(An+3)/(An-1+3)=2
所以Bn是等比数列
An=2An-1+3
所以(An+3)/(An-1+3)=2
所以{An+3}是公比为2的等比数列
a1=S1=2a1-3
所以a1=3
所以An+3=(a1+3)*2^n=6*2^n
所以An=6*2^n-3=3*(2^(n+1)-1)
{nan}通项公式为Cn=3n*(2^(n+1)-1)
所以Cn/3=n*(2^(n+1)-1)=n*2^(n+1)-n
令En=n*2^(n+1）,Fn=n
考虑{En和{Fn}两个数列的前n项和
SEn=1*2^2+2^3+……+n*2^(n+1）,
2SEn=1*2^3+2^4+……+(n-1)*2^(n+1)+n*2^(n+1),
错位相减法,求出SEn=（n-1)*2^(n+2)+4
再求SFn=n（n+1)/2
所以SCn=3（SFn+SEn）=3*[（n-1)*2^(n+2)+4+n（n+1)/2]
八字精批
八字合婚
八字起名
八字财运
2024运势
测终身运
姓名详批
结婚吉日
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 
