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求2道数学题的解法1:tan71+tan49-√3tan71·tan492:(1-tan17)/(1+tan17)+cos146/(1+sin34)
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问题描述:

求2道数学题的解法

1:tan71+tan49-√3tan71·tan49

2:(1-tan17)/(1+tan17)+cos146/(1+sin34)

胡玉梅回答:
  应用:tang(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)   于是tan120=tan(71+49)=(tan71+tan49)/(1-tan71tan49)   即-√3=(tan71+tan49)/(1-tan71tan49)   移项得-√3(1-tan71tan49)=(tan71+tan49)   即tan71+tan49-√3tan71·tan49=-√3   首先(1-tan17)/(1+tan17)=(tan45-tan17)/(1+tan45tan17)   利用上题公式有:(1-tan17)/(1+tan17)=(tan45-tan17)/(1+tan45tan17)   =tan28   又有:cos146=-sin56,sin34=cos56   且tan(x/2)=(1-cosx)/sinx=sinx/(1+cosx)   于是cos146/(1+sin34)=-sin56/(1+cos56)=-tan28   原式化为tan28-tan28=0
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