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三棱锥O-ABC中G是三角形ABC重心用向量OA,OB,OC表示向量OG
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问题描述:

三棱锥O-ABC中G是三角形ABC重心

用向量OA,OB,OC表示向量OG

陈楸回答:
  设AB中点为M   OG=OM+MG   =(OA+OB)/2+(1/3)MC   =(OA+OB)/2-(1/3)CM   =(OA+OB)/2-(1/3)(1/2)(CA+CB)   =(OA+OB)/2-(1/6)(OA-OC+OB-OC)   =OA/2+OB/2-OA/6+OC/3-OB/6   =OA/3+OB/3+OC/3   =(OA+OB+OC)/3
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