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【数学老师给同学们留了一道思考题:分解因式:(x+y)2+4(x-y)2-4(x2-y2),小东想:如果先将多项式化简再分解因式势必很麻烦,可是想了半天也没有别的办法,就打电话给好友小亮,小】
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问题描述:

数学老师给同学们留了一道思考题:分解因式:(x+y)2+4(x-y)2-4(x2-y2),小东想:如果先将多项式化简再分解因式势必很麻烦,可是想了半天也没有别的办法,就打电话给好友小亮,小亮只在电话里讲了一句话,小东就恍然大悟了,你能猜测小亮说了句什么话吗?这个多项式又该如何分解呢?

马飞回答:
  把(x+y),(x-y)看作完全平方式里的a,b;   原式=(x+y)2+[2(x-y)]2-2×2(x-y)(x+y),   =[(x+y)-2(x-y)]2,   =(3y-x)2.
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