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【定义:已知函数f(x)与g(x),若存在一条直线y=kx+b,使得对公共定义域内的任意实数均满足f(x)≤g(x)≤kx+b恒成立,其中等号在公共点处成立,则称直线y=kx+b为曲线f(x)与g(x)的“】
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问题描述:

定义:已知函数f(x)与g(x),若存在一条直线y=kx+b,使得对公共定义域内的任意实数均满足f(x)≤g(x)≤kx+b恒成立,其中等号在公共点处成立,则称直线y=kx+b为曲线f(x)与g(x)的“左同旁切线”.已知f(x)=lnx,g(x)=1-1x.

(1)试探求f(x)与g(x)是否存在“左同旁切线”,若存在,请求出左同旁切线方程;若不存在,请说明理由.

(2)设P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))是函数f(x)图象上任意两点,0<x1<x2,且存在实数x3>0,使得f(x3)=f(x2)−f(x1)x2−x1,证明:x1<x3<x2.

齐同军回答:
  (1)由题意知f(x)与g(x)有公共点,令其为(x0,y0),则f(x0)=f(x0),f'(x0)=g'(x0),即   1x
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