已知函数f(x)＝ax+lnx，g（x）=12bx2−2x+2，a，b∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）记函数h（x）=f（x）+g（x），当a=0时，h（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求实数b的取值范围；（3
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问题描述：
已知函数f(x)＝
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）记函数h（x）=f（x）+g（x），当a=0时，h（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求实数b的取值范围；
（3）记函数F（x）=|f（x）|，证明：存在一条过原点的直线l与y=F（x）的图象有两个切点．
高小雅回答：
（1）因为f'（x）=-ax2+1x=x−ax2，①若a≤0，则f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上为增函数，…（2分）②若a＞0，令f'（x）=0，得x=a，当0＜x＜a时，f'（x）＜0；当x＞a时，f'（x）＞0．所以（0，a）为单调减区间，...
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