字宙中有很多独立的双星系统.如图为某一双星系统,两星A、B均可视为质点.A、B围绕它们连线的中点O做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,引力常量为G.
(1)双星之间的引力F可等效为位于0点处质量为M的星体(可视为质点)对它们的引力,试求双星的总质量与M的比值.
(2)若只考虑双星之间的引力,得到A星运行速率v与运行周期T,求A星的质量.
(3)实际观察A星运行速率v′比v大很多,设v′=kv,科学家猜想造成这一现象的原因是在以0点为球心的很小半径的空间存在一个质量巨大、密度巨大的看不见的物体即黑洞,正是这个黑洞对双星的强大引力造成的,当黑洞的质量比A星的质量大108倍或以上时,就可认为这一猜想成立,试说明观测到k值为多少时,这一猜想成立.