高三总复习三角函数问题三若α,β∈（0,π/2）,cos(α-β/2)=√3/2,sin(α/2-β)=-1/2,则cos(α+β)的值等于?答案是-1/2.在解题的时候为什么省掉了sin(α-β/2)=-1/2而只取了sin(α-β/2)=1/2呢?我不理解,请高人点
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问题描述：
高三总复习三角函数问题三
若α,β∈（0,π/2）,cos(α-β/2)=√3/2,sin(α/2-β)=-1/2,则cos(α+β)的值等于?
答案是-1/2.
在解题的时候为什么省掉了sin(α-β/2)=-1/2而只取了sin(α-β/2)=1/2呢?我不理解,请高人点拨...
马跃渊回答：
根据α,β∈（0,π/2）且sin(α/2-β)=-1/2,
可以求得a、B之间只满足一种关系式：
a/2-B=-pai/6
把B用含a的表达式带入可得a-B/2的范围
故只取sin(α-β/2)=1/2
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