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如图,椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长为4,不过原点O的斜率为-32的直线l与椭圆C相交于A、B两点,已知点P(2,1)且直线OP平分线段AB.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求△OAB面积取最大
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问题描述:

如图,椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长为4,不过原点O的斜率为-32的直线l与椭圆C相交于A、B两点,已知点P(2,1)且直线OP平分线段AB.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)求△OAB面积取最大值时直线l的方程.

陈东奎回答:
  (Ⅰ)由已知设直线l的方程为y=-32x+n,由题意2a=4,解得a=2,联立x24+y2b2=1y=−32x+n,得(b2+9)x2-12nx+4n2-4b2=0,△>0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=12nb2+9,x1x2=4n2−4b2b2+9,y1+y2=-32(x1...
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