设双曲线C的中心在原点,以抛物线y2=2
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(1)试求双曲线C的方程;
(2)设直线l:y=2x+1与双曲线C交于A、B两点,求|AB|;
(3)对于直线L:y=kx+1,是否存在这样的实数k,使直线L与双曲线C的交点A、B关于直线y=ax(a为常数)对称,若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.