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如果一个数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个数为“神秘数”,如4=2^2-0^2,12=4^2-2^2,20=6^2-4^2.所以4,12,20都是“神秘数”(1)28和2012这两个数是神秘数么?为什么?(请各位给我证明过程
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问题描述:

如果一个数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个数为“神秘数”,如4=2^2-0^2,12=4^2-2^2,20=6^2-4^2.所以4,12,20都是“神秘数”

(1)28和2012这两个数是神秘数么?为什么?(请各位给我证明过程)

(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数么?为什么?(请各位给我证明过程)

(3)两个连续奇数的平方差(正数)是神秘数么?为什么?(请各位给我证明过程)

茹戈华回答:
  (1)   4=2^2-0^2=(2+0)(2-0)=2*2=(1+1+1-1)*2   12=4^2-2^2=(4+2)(4-2)=6*2=(3+1+3-1)*2   20=6^2-4^2=(6+4)(6-4)=10*2=(5+1+5-1)*2   28=14*2=(7+1+7-1)*2=(8+6)(8-6)=8^2-6^2   2012=1006*2=(503+1+503-1)*2=(504+502)(504-502)=504^2-502^2   所以,28和2012这两个数都是神秘数,证明过程如上.   (2)   (2k+2)^2-(2k)^2   =(2k+2+2k)(2k+2-2k)   =(4k+2)*2   =4(2k+1)   由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.   (3)   设两个连续奇数为2k-1和2k+1(k取非负整数)则:   (2k+1)^2-(2k-1)^2   =(2k+1+2k-1)(2k+1-2k+1)   =(4k)*2   =8k   神秘数应该为:4(2k+1),即:8k+4,   两个连续奇数的平方差为:8k,   所以,两个连续奇数的平方差(正数)不是神秘数.
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《如果一个数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个数为“神秘数”,如4=2^2-0^2,12=4^2-2^2,20=6^2-4^2.所以4,12,20都是“神秘数”(1)28和2012这两个数是神秘数么?为什么?(请各位给我证明过程|小学数学问答-字典翻译问答网》
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