由于A,B,C为三角形三个内角
则:A+B+C=180-----(1)
又A、B、C成等差数列
则有:2B=A+C-----(2)
由(1)(2)得:
B=60度
A+C=120度
由于:
sinA-sinC+(√2/2)cos(A-C)=√2/2
则:
2cos[(A+C)/2]sin[(A-C)/2]+(√2/2)cos(A-C)=√2/2(和差化积)
2cos60sin[(A-C)/2]+(√2/2)cos(A-C)=√2/2
sin[(A-C)/2]+(√2/2)cos(A-C)=√2/2
sin[(A-C)/2]+(√2/2){1-2sin^2[(A-C)/2]}
=√2/2
设Y=sin(A-C)/2
得:Y+(√2/2)[1-2Y^2]=√2/2
解得Y1=0,Y2=√2/2
也即说有两种情况
[1]sin[(A-C)/2]=0,
得A=C
又A+C=120度
则:A=C=60度
[2]sin[(A-C)/2]=√2/2
得A-C=90
又A+C=120
解得A=105,C=15
(2)
[1]A=B=C=60度时,
S△ABC
=(1/2)absinC
=(1/2)(2RsinA)(2RsinB)sinC
=2R^2sinAsinBsinC
=2*(sin60)^3
=(3√3)/4
[2]A=105度,B=60度,C=15度
同理:
S△ABC
=2R^2sinAsinBsinC
=2*sin105*sin60*sin15
=2*[(√6+√2)/4]*(√3/2)*[(√6-√2)/4]
=√3