当前位置 :
【一道高一数学题已知△ABC,三内角A、B、C成等差数列,其外接圆半径为1,且有sinA-sinC+√2/2cos(A-C)=+√2/2,求(1)A、B、C的大小.(2)△ABC的面积.】
1人问答
问题描述:

一道高一数学题

已知△ABC,三内角A、B、C成等差数列,其外接圆半径为1,且有sinA-sinC+√2/2cos(A-C)=+√2/2,求(1)A、B、C的大小.(2)△ABC的面积.

陈超兰回答:
  由于A,B,C为三角形三个内角   则:A+B+C=180-----(1)   又A、B、C成等差数列   则有:2B=A+C-----(2)   由(1)(2)得:   B=60度   A+C=120度   由于:   sinA-sinC+(√2/2)cos(A-C)=√2/2   则:   2cos[(A+C)/2]sin[(A-C)/2]+(√2/2)cos(A-C)=√2/2(和差化积)   2cos60sin[(A-C)/2]+(√2/2)cos(A-C)=√2/2   sin[(A-C)/2]+(√2/2)cos(A-C)=√2/2   sin[(A-C)/2]+(√2/2){1-2sin^2[(A-C)/2]}   =√2/2   设Y=sin(A-C)/2   得:Y+(√2/2)[1-2Y^2]=√2/2   解得Y1=0,Y2=√2/2   也即说有两种情况   [1]sin[(A-C)/2]=0,   得A=C   又A+C=120度   则:A=C=60度   [2]sin[(A-C)/2]=√2/2   得A-C=90   又A+C=120   解得A=105,C=15   (2)   [1]A=B=C=60度时,   S△ABC   =(1/2)absinC   =(1/2)(2RsinA)(2RsinB)sinC   =2R^2sinAsinBsinC   =2*(sin60)^3   =(3√3)/4   [2]A=105度,B=60度,C=15度   同理:   S△ABC   =2R^2sinAsinBsinC   =2*sin105*sin60*sin15   =2*[(√6+√2)/4]*(√3/2)*[(√6-√2)/4]   =√3
数学推荐
最新更新
优秀数学推荐
热门数学
PC端 | 移动端 | mip端
字典翻译(zidianfy.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。
电话:  邮箱:
Copyright©2009-2021 字典翻译 zidianfy.com 版权所有 闽ICP备2022014709号-7
lyric 頭條新聞