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若1059、1417和2312分别被自然数x除时,所得余数都是自然数y,则x-y=()A.15B.1C.164D.179
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问题描述:

若1059、1417和2312分别被自然数x除时,所得余数都是自然数y,则x-y=()

A.15

B.1

C.164

D.179

施梦娱回答:
  设已知三数除以x的商分别为自然数a、b、c,则可得   ax+y=1059,①   bx+y=1417,②   cx+y=2312.③   ②-①得(b-a)x=358=2×179,④   ③-②得(c-b)x=895=5×179,⑤   ⑤-①得(c-a)x=1253=7×179.⑥   从④、⑤、⑥三式可知x=179,进而易得y=164,   故x-y=179-164=15.   故选A.
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