f(x+1)=-1/f(x),当x属于(-1,1]时,f(x)=sinx,求x属于(2k-1,2k+1]时f(x)的表达式
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问题描述：
f(x+1)=-1/f(x),当x属于(-1,1]时,f(x)=sinx,求x属于(2k-1,2k+1]时f(x)的表达式
单德根回答：
在f(x+1)=-1/f(x)(1)
用x+1替换x,得
f(x+2)=-1/f(x+1)(2)
将（1）代入（2）,得
f(x+2)=f(x)
所以f(x)是以2为周期的周期函数.
当x属于(2k-1,2k+1]时,x-2k属于(-1,+1],f(x)=f(x-2k)=sin(x-2k)
即f(x)=sin(x-2k)
单德根回答：
不好意思，刚打错了。当x属于(2k-1,2k+1]时，f(x)不是sinx，因为y=sinx的周期是2π，sin(x-2kπ)=sinx，而sin(x-2k)≠sinx当x属于(2k-1,2k+1]时，f(x)=sin(x-2k)
单德根回答：
我不是已经写好了吗？再详细点。所以f(x)是以2为周期的周期函数。从而2k也是函数的周期，即f(x)=f(x-2k)又当x属于(2k-1,2k+1]时，x-2k属于(-1,+1]，所以f(x-2k)=sin(x-2k)，这一步是已知条件。所以f(x)=f(x-2k)=sin(x-2k)，即当x属于(2k-1,2k+1]时，f(x)=sin(x-2k)
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