求解释,要详细过程,用n种色彩给m边形涂色,相邻两个不同色彩,有多少种涂法求解释,详细过程o
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问题描述：
求解释,要详细过程,用n种色彩给m边形涂色,相邻两个不同色彩,有多少种涂法
求解释,详细过程
o
金以慧回答：
相邻色彩不同,至少需要4种色彩(四色定理),所以n≧4.
按色彩组合分,涂法共有：
c(n,4)+c(n,5)+c(n,6)+.+c(n,n)
因为：(1+1)^n=c(n,0)+c(n,1)+c(n,2)+c(n,3)+c(n,4)+.+c(n,n)=2^n
所以：c(n,4)+c(n,5)+...+c(n,n)
=2^n-[c(n,0)+c(n,1)+c(n,2)+c(n,3)]
=2^n-[1+n+n(n-1)/2+n(n-1)(n-2)/6]
=2^n-(n+1)(n^2-n+6)/6
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