设f(x)＝ax+11−ax(a＞0，a≠1)．（1）求f（x）的反函数f-1（x）：（2）讨论f-1（x）在（1．+∞）上的单调性，并加以证明：（3）令g（x）=1+logax，当[m，n]⊂（1，+∞）（m＜n）时，f-1（x）在[m，n]
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问题描述：
设f(x)＝
（1）求f（x）的反函数f-1（x）：
（2）讨论f-1（x）在（1．+∞）上的单调性，并加以证明：
（3）令g（x）=1+logax，当[m，n]⊂（1，+∞）（m＜n）时，f-1（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，求a的取值范围．
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