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小明作生成“中点四边形”的数学游戏,具体步骤如下:(1)任画两条线段AB、CD,且AB与CD交于点O,O与A、B、C、D任意一点均不重合.连结AC、BC、BD、AD,得到四边形ACBD;(2)分别作出AC、C
1人问答
问题描述:

小明作生成“中点四边形”的数学游戏,具体步骤如下:

(1)任画两条线段AB、CD,且AB与CD交于点O,O与A、B、C、D任意一点均不重合.连结AC、BC、BD、AD,得到四边形ACBD;

(2)分别作出AC、CB、BD、DA的中点A1,B1,C1,D1,这样就得到一个“中点四边形”.

①若AB⊥CD,则四边形A1B1C1D1的形状一定是___,这样作图的依据是___.

②请你再给出一个AB与CD之间的关系,并写出在该条件下得到的“中点四边形”A1B1C1D1的形状___.

姜钧伟回答:
  ①四边形A1B1C1D1的形状一定是:矩形,理由:如图1,∵AC、CB、BD、DA的中点分别为:A1,B1,C1,D1,∴A1B1∥.12AB,C1D1∥.12AB,B1C1∥.12CD,∴四边形A1B1C1D1是平行四边形,∵AB⊥DC,∴∠1=∠2=90°,∴平行...
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