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(2012•鞍山一模)用尺轨三等分任意角是数学中的一大难题,但我们可以用“折纸法”把一个直角三等分.如图所示,具体做法:(1)将一矩形纸片ABCD对折,EF为折痕;(2)继续沿过点C的
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问题描述:

(2012•鞍山一模)用尺轨三等分任意角是数学中的一大难题,但我们可以用“折纸法”把一个直角三等分.如图所示,

具体做法:

(1)将一矩形纸片ABCD对折,EF为折痕;

(2)继续沿过点C的直线CO对折,使点B落在EF上得到点G,则CO、CG就把∠BCD三等分了.

请你写出它的推理过程.

宫清先回答:
  证明:如图,延长OG交DC于H,   ∵EF为矩形ABCD的中位线,   ∴OG=GH,   又∵∠OGC=∠HGC=90°,CG为公共边,   ∴Rt△CGO≌Rt△CGH,   ∴∠1=∠2.   又∵∠2=∠3,   ∴∠1=∠2=∠3,即CO、CG把∠BCD三等分.
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