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以三角形ABC的三个顶点为圆心,做三个圆两两外切,切点分别是D,E,F,求证:过D,E,F的圆是三角形ABC的内切圆
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问题描述:

以三角形ABC的三个顶点为圆心,做三个圆两两外切,切点分别是D,E,F,求证:过D,E,F的圆是三角形ABC的内切圆

宋文超回答:
  假设切点D不在三角形的边上,连接其与三角形的两个相应顶点,得到三角形ADB,DA和DB都应垂直於切线,则∠ADH=∠BDH=90°,所以三角形ADB不存在,即DA,DB在同一直线AB上,即D点在边AB上,同理可得E,F分别在BC,CA上,所以过D,E,F的円为三角形ABC的内切圆.
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