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若两圆x^2+y^2=m与x^2+y^2+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值范围是?(有没有其他方法.比如把两圆相减,看是否存在直线)
3人问答
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问题描述:

若两圆x^2+y^2=m与x^2+y^2+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值范围是?(有没有其他方法.比如把两圆相减,

看是否存在直线)

黄海风回答:
  (x+3)^2+(y-4)^2=36,即一个以(-3,4)为圆心,半径为6的圆.   两圆圆心连线为4x+3y=0,圆心连线长度为5,该圆半径为6,则相切时,有m=1(内切)或m=11(外切),则要有公共点,则1≤m≤11
耿永军回答:
  m少了根号,答案应该是m大于或等于1,小于或等于121。如果把两圆相减,若有公共点,则必会出现一条直线或一个点,这种情况下,怎么做?
黄海风回答:
  嗯,是有根号的,那个地方我写的时候忘记写了,电脑上半天没找到根号。个人觉得这种结合图形的方法算是比较简单的了,计算都不用的,高中的解析几何都学过好几年了,有些东西忘得也差不多了。两圆相减,得到的是两圆交点的连线:6x-8y=11-m,这一条线要和固定圆有交点,则把这条线的方程和固定圆联立,化成一个关于X或者关于Y的二元一次方程。有交点,则要Δ=b^2-4ac≥0,也可以算出m的范围,不过就会麻烦点
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