已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,F是其有焦点,过F作椭圆的弦AB,设AF=m,BF=n,则1/m+1/n的值为?
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问题描述：
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,F是其有焦点,过F作椭圆的弦AB,设AF=m,BF=n,则1/m+1/n的值为?
孙夏娜回答：
4/3
1,若直线垂直于x轴,则可演算得出
2,若不垂直于x轴,设直线方程为y=kx-k满足过F（1,0）
代入椭圆可得
(3+4k^2)x^2-8K^2x+4K^2-12=0
根据韦达定理求出
x1+x2=8k^2/(3+4k^2)
x1x2=(4k^2-12)/(3+4k^2)
作椭圆对应准线.AB到其的距离分别为
MN
M=2mN=2n
m=(4-x1)/2n=(4-x2)/2
1/m+1/n=2(1/(4-x1)+1/(4-x2))
整理后代入韦达定理所得结论简化可得结果为4/3
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