一道高中解析几何问题解释不清楚为什么.
原题:过原点的直线与圆X^2+Y^2-6X+5=0相交于A、B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程.
偶然找到一种方法,问便了周围会数学的人都解释不了.注意:我只要知道为什么这麽做能作出来答案,不需要给我提供方法和标准答案.
方法:用求解隐函数的方法对圆的方程求导得Y'=(3-X)/Y
设直线方程为Y=KX,由K=Y',代入Y'表达式得Y=(3-X)X/Y
整理得X^2+Y^2-3X=0,即所求中点M的轨迹方程.
我只要问上述方法的使用原理和原因.用上述方法,可求任意圆和过圆外任意一个定点交圆所得弦中点的轨迹方程.但是不知道使用原理.