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数学活动如图1所示,A(0,6),C(0,3)两点在y轴的正半轴上,B、D两点在x轴的正半轴上.△AOB、△COD的面积均为6.动手操作:(1)在上述平面直角坐标系中,以O为顶点,再画出面积为6
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问题描述:

数学活动

如图1所示,A(0,6),C(0,3)两点在y轴的正半轴上,B、D两点在x轴的正半轴上.△AOB、△COD的面积均为6.

动手操作:

(1)在上述平面直角坐标系中,以O为顶点,再画出面积为6的4个直角三角形,使得该三角形的其余两个顶点分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上.

(2)取出上述6个直角三角形斜边的中点,并把这6个点用平滑曲线顺次连接起来.

感悟发现:

(1)观察图1中所画曲线,它是我们学过的___函数图象,其函数的解析式是___.

(2)如图2,△EOF的面积为S(S为常数),保持△EOF的面积不变,使点E和F分别在y轴、x轴上滑动(点E、F不与O点重合),在E和F滑动的过程中,EF的中点P所构成的函数图象的解析式是___.

亢雪英回答:
  动手操作:(1)如图1:,(2)如图2:,感悟发现:(1)反比例,设反比例函数的解析式为y=kx,将(1,3)点代入,得k=3,反比例函数解析式为y=3x(x>0);(2)设EF的中点为坐标为(x,y),由线段中点的性质,...
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