将纯循环小数0.abc写成最简分数时,分子与分母之和是158,则0.abc是（）
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问题描述：
将纯循环小数0.abc写成最简分数时,分子与分母之和是158,则0.abc是（）
李亚魁回答：
纯循环小数0.abc写成分数时(推导见下)为abc/999
写成最简分数时,分子与分母之和是158,999=3*3*3*37;可能的分母只能大于79(158/2),且小于158,还要是999的因子,符合条件的只有111,分子是158-111=47,最简分数是47/111=423/999
循环小数是0.423.
0.abcabcabc...=abc*10^(-3)+abc*10^(-6)+abc*10(-9)+.(公比为0.001的等比数列)
=abc*10^(-3)(1-0.001^n)/(1-0.001)
=abc/999(n->无穷大)
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