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已知椭圆x^2/2y^2=1右焦点f,直线l经过点f,与椭圆交于a,b且|ab|=4倍的根号2/3,(1)求直线l的方程
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问题描述:

已知椭圆x^2/2y^2=1右焦点f,直线l经过点f,与椭圆交于a,b且|ab|=4倍的根号2/3,(1)求直线l的方程

靖刚回答:
  设直线方程为y=k(x-1),带入椭圆方程整理得(1+2k²)x²-4k²x+2k²-2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2)   则x1+x2=4k²/(1+2k²),x1x2=(2k²-2)/(2k²+1),有弦长公式得   4√2/3=√(k²+1)|x1-x2|=√(k²+1)√[(x1+x2)²-4x1x2]   带入整理解得k=±1,所求直线方程为y=x-1或y=-x+1.
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