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用数学归纳法证明3^4n+2+5^2n+1(n属於N*)能被14整除
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用数学归纳法证明

3^4n+2+5^2n+1(n属於N*)能被14整除

戴树贵回答:
  用数学归纳法证明:3⁴ⁿ⁺²+5²ⁿ⁺¹(n属於N*)能被14整除   证明:当n=1时,3⁶+5³=729+125=854=14×61,即能被14整除;   设n=k时3^(4k+2)+5^(2k+1)=14P(P为正整数),即能被14整除;那么当n=k+1时:   3^[4(k+1)+2]+5^[2(k+1)+1]=3^[(4k+2)+4]+5^[(2k+1)+2]=81×3^(4k+2)+25×5^(2k+1)   =81×3^(4k+2)+25[14p-3^(4k+2)]=56×3^(4k+2)+25×14p   =14×4×3^(4k+2)+25×14p=14[4×3^(4k+2)+25p]=14×q   其中q=14×3^(4k+2)+25p是正整数.故原命题成立.
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