如图,正三角形ABC的边长为1,E、F、G分别是AB、BC、CA上的一点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数的图象大致是?
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问题描述：
如图,正三角形ABC的边长为1,E、F、G分别是AB、BC、CA上的一点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数的图象大致是?
郭起宏回答：
S△ABC=√3/4
∵AE=x,∴AG=1-x,∴S△AEG=(1/2)x(1-x)·sin60º=(√3/4)x(1-x)
S△EFG=S△ABC-3S△AEG=(3√3/4)(x²-x+1/3)=(3√3/4)(x-1/2)²+√3/16
即所求函数为y=(3√3/4)(x-1/2)²+√3/16
其图像为对称轴是x=1/2,顶点在(1/2,√3/16)的开口向上的抛物线.
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