“设f（n）=1+1/2+1/3+1/4+……+1/n,是否存在关于自然数n的函数g(n)使f(1)+f(2)+f(3)……+f(n-1)=g(n)[f(n)-1]对于n≥2的一切自然数成立,求出g（n）并用用数学归纳法证明此结论”
3人问答
问题描述：
“设f（n）=1+1/2+1/3+1/4+……+1/n,是否存在关于自然数n的函数g(n)使f(1)+f(2)+f(3)……+f(n-1)=g(n)[f(n)-1]对于n≥2的一切自然数成立,求出g（n）并用用数学归纳法证明此结论”
孙克勤回答：
f(n)-1=1/2+1/3+...+1/nf(1)+f(2)+...+f(n-1)=1+(1+1/2)+(1+1/2+1/3)+...+[1+1/2+1/3+...1/(n-1)]=(n-1)+(n-2)/2+(n-3)/3+...+2/(n-2)+1/(n-1)=1+[(n-2)/2+1]+[(n-3)/3+1]+...+[2/(n-2)+1]+[1/(n-1)+...
韩继征回答：
请问=(n-1)+(n-2)/2+(n-3)/3+...+2/(n-2)+1/(n-1)=1+[(n-2)/2+1]+[(n-3)/3+1]+...+[2/(n-2)+1]+[1/(n-1)+1]=1+n/2+n/3+...+n/(n-2)+n/(n-1)是怎么来的
孙克勤回答：
f(1)+f(2)+...+f(n-1)=1+(1+1/2)+(1+1/2+1/3)+...+[1+1/2+1/3+...1/(n-1)]有(n-1)个项有(n-1)个1，(n-2)个1/2，(n-3)个1/3……，1个1/(n-1)(n-1)+(n-2)/2+(n-3)/3+...+2/(n-2)+1/(n-1)有(n-1)个项前面有(n-1)个1每一项后面加1=1+[(n-2)/2+1]+[(n-3)/3+1]+...+[2/(n-2)+1]+[1/(n-1)+1]再化简=1+n/2+n/3+...+n/(n-2)+n/(n-1)
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