【解方程(x的2008次方+1)(1+x的平方+x的4次方……+x的2006次方）】
1人问答
问题描述：
解方程(x的2008次方+1)(1+x的平方+x的4次方……+x的2006次方）
程俊廷回答：
(x^2008+1)(1+x^2+x^4+...+x^2006)
={x^1004*[x^1004+x^(-1004)]}*{x^1003*[x^(-1003)+x^(-1001)+x^(-999)+……+x^1003]}
=x^2007*[x^1004+x^(-1004)]*[x^(-1003)+x^(-1001)+x^(-999)+……+x^1003]
根据a+1/a≥2
[x^1004+x^(-1004)]*[x^(-1003)+x^(-1001)+x^(-999)+……+x^1003]
≥2*[x^(-1003)+x^1003+x^(-1001)+x^1001+……+x^(-1)+x^1]
=2*(2*502)=2008
(x^2008+1)(1+x^2+x^4+...+x^2006)≥2008*x^2007
当且仅当x=1时
又(1+x^2+x^4+...+x^2006)=2008*x^2007
所以x=1
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 