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若复数z满足z^2+2=0,i是虚数单位,则z^3=
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问题描述:

若复数z满足z^2+2=0,i是虚数单位,则z^3=

沈剑波回答:
  设z=a+bi   z²+2=0   z²=-2   即(a+bi)²=-2   a²-b²+2abi=-2   所以a²-b²=-2,且2ab=0,   (a+b)(a-b)=-2   已证2ab=0,   所以a=0或b=0   当a=0时,a+bi=±(√2)i   当b=0时,a+bi=±(√2)i   所以z=±(√2)i   z³=[±(√2)i]³   =±(2√2)i
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