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三角形ABC为等腰直角三角形,三角形ACD为等边三角形,AE⊥CD,AE、BD相交于O.求证:OD=1/2BC.
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问题描述:

三角形ABC为等腰直角三角形,三角形ACD为等边三角形,AE⊥CD,AE、BD相交于O.求证:OD=1/2BC.

沈金发回答:
  设AB为1,AC为1,所以AD=1.   E为CD中点,所以DE=EC=1   BC=√2.   ∠EDA=60°,∠DAC=60°,∠CAB=90°.   所以,∠DAB=150°.   DA=AB=1,所以,∠ODA=∠OBA=15°   所以∠ODE=45°.   ∠DEO=90°,所以ED=EO=0.5   所以DO=0.5*√2   即DO=1/2BC
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