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【内表面光滑,半径为R的半球形碗固定不动,小球A,B分别在碗内两个水平面做匀速圆周运动所在轨道离碗底高度别为0.64R,0.36R,运动过程中AB距离不断改变,求AB距离从最大到最小的时间】
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问题描述:

内表面光滑,半径为R的半球形碗固定不动,小球A,B分别在碗内两个水平面做匀速圆周运动所在轨道离碗底高度

别为0.64R,0.36R,运动过程中AB距离不断改变,求AB距离从最大到最小的时间

刘健回答:
  高度0.64R,此处半径与水平方向的夹角a,则sina=0.36   对小球A受力分析,A受重力、支持力,合力F水平充当向心力   mg/F=tana则F=mg/tana   轨道半径r=Rcosa   向心力F=mw^2r=mw^2Rcosa=mg/tana   即w^2Rsina=g   所以w=√(g/Rsina)=(5/3)*√(g/R)   同理对小球B,w'=(5/4)*√(g/R)   从距离最大到距离最小,角度差π,则所用时间   t=π/(w-w')=π/((5/3-5/4)*√(g/R))=(12π/5)*√(R/g)
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