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一道数学题(均值不等式)已知0<X<0.5,求函数Y=X(1-2X)的最大值.
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问题描述:

一道数学题(均值不等式)

已知0<X<0.5,求函数Y=X(1-2X)的最大值.

龚为众回答:
  y=1/2[2x(1-2x)]   0<X<0.5   所以2x>0,1-2x>0   所以上式≤1/2*[(2x+1-2x)/2]²=1/8   等号成立的充要条件为x=1/4   即最大值为1/8
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