【高一数学】帮忙给一下解题思路关于x的方程2sin（2x-π/6)+1+log(2)m=0在[0,π/2]上有两个相异的实根,则实数m的取值范围是?我画了2sin（2x-π/6)+1与log(0.5)m的图像,发现两图像的交点只有一个,并且正
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问题描述：
【高一数学】帮忙给一下解题思路
关于x的方程2sin（2x-π/6)+1+log(2)m=0在[0,π/2]上有两个相异的实根,则实数m的取值范围是?
我画了2sin（2x-π/6)+1与log(0.5)m的图像,发现两图像的交点只有一个,并且正好可以取到两个X与之相等.那么是不是m只能是一个数值?
李剑明回答：
2sin（2x-π/6)+1+log(2)m=0
2sin（2x-π/6)+1=-log(2)m=log(0.5)m
x∈[0,π/2]
2x-π/6∈[-π/6,5π/6]
sin(2x-π/6)∈[-1/2,1]
2sin（2x-π/6)+1∈[0,3]
log(0.5)m是一条与x轴平行的直线,为保证有交点,则
log(0.5)m∈[0,3]
m∈[1/8,1]
但是题目要求有2个交点,所以两个交点一定关于x=π/2对称,x∈[π/6,π/2)∪(π/2,5/6]
在这个区间内
2sin（2x-π/6)∈[1,2)
2sin（2x-π/6)+1∈[2,3)
所以
log(0.5)m∈[2,3）
m∈（1/8,1/4]
“2sin（2x-π/6)+1与log(0.5)m的图像,发现两图像的交点只有一个”
你这个说法不对啊,我猜,你的错误在于:把m当成变量了
而m是一个常数,取在一定范围内的常数,log(0.5)m不是对数曲线,而是与x轴平行的直线,m不同时,直线位置不同,但依然与x轴平行
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