关于泰勒展式的一个问题.f(x)在[0,1]上二阶可导,f(0)=f(1)=0,min[f(x)]=-1(0≤x≤1).求证min[f''(x)]≤1/8.谢!题目来源：裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》（第二版）第245页。
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问题描述：
关于泰勒展式的一个问题.
f(x)在[0,1]上二阶可导,f(0)=f(1)=0,min[f(x)]=-1(0≤x≤1).
求证min[f''(x)]≤1/8.
谢!
题目来源：裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》（第二版）第245页。
黄攀峰回答：
证明：
f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,min[f(x)]=-1
∴最小值在(0,1)内取得,即存在a∈（0,1）使f(a)=-1,且f‘(a)=0
将f(0),f(1)分别应用x=a处给出一阶Taylor展开：
f(0)=f(a)+f‘(a)a+f‘'(ξ)a²/2=-1+f‘'(ξ)a²/2（0
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