已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①；②g(x)≠0；③f(x)•g'(x)>f'(x)•g(x)，若，则成立的x的取值范围是____.
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问题描述：
已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件：
①；②g(x)≠0；③f(x)•g'(x)>f'(x)•g(x)，
若，则成立的x的取值范围是____.
孙立波回答：
【分析】由已知本题可以采用构造函数的方法来处理，此处由已知函数式f(x)=ax•g(x)来构造函数ax=较为自然，再利用函数的导数可知ax=是一个减函数，从而可确定参数a的范围：0<a<1，进一步来求解不等式logax>1．
由已知g(x)≠0，所以得ax=，于是有(ax)'=<0成立，
n所以ax=是R上的减函数，即有0<a<1
n又由，代入得a1+a-1=，得a=
n所以有：logax=>1=，可得0<x<
n故x的取值范围为：(0，)
【点评】本题考查抽象函数的概念及其应用，构造函数的技巧，函数导数，函数乘积的导数的应用，利用函数导数判断
n函数的单调性的性质的考查含参数的式子的处理．
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