一道数列数学题已知数列｛an｝的前四项依次为1,1+2,1+2+2²,1+2+2²+2³.1）写出该数列的一个通项公式2）问该数列从第几项起大于20063）求证：对n∈N*,总有an+1=2an+1(第一个n+1是项数,第二
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问题描述：
一道数列数学题
已知数列｛an｝的前四项依次为1,1+2,1+2+2²,1+2+2²+2³.
1）写出该数列的一个通项公式
2）问该数列从第几项起大于2006
3）求证：对n∈N*,总有an+1=2an+1(第一个n+1是项数,第二个项数是n,也就是左边是一个项,右边是一个项+1）
高光伟回答：
1.a1=1
a2=3
a3=7
……
an=1+2+2²+2³+……+2^n=(2^n)-1
2.(2^n)-1>2006
2^n>2007
2>10
3.
a[n+1]=2^(n+1)-1
(2an)+1=2*[(2^n)-1]+1=2^(n+1)-1
an+1=2an+1
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